niedziela, 25 marca 2012

Wyrażenie algebraiczne :p


Wyrażenie algebraiczne – syntaktycznie jest to wyrażenie matematyczne, złożone z jednego lub większej liczby symboli algebraicznych (tzn. stałych lub zmiennych), połączonych znakami działań (+, -, ·, /, potęgi i pierwiastka) i ewentualnie nawiasów, zgodnie z regułami notacji matematycznej.
Semantycznie wyrażenie algebraiczne, jako wyrażenie dobrze zbudowane w języku algebry, jest zapisem pewnego algorytmu złożonego z elementarnych działań dodawania, odejmowania, mnożenia, dzielenia i potęgowania (pierwiastkowanie sprowadza się do potęgowania).
Najprostsze wyrażenia algebraiczne to pojedyncze stałe (np. 5) oraz zmienne (np. x), bardziej skomplikowane to m.in. jednomiany (np. 3x^2 y^3\;), dwumiany (np. 3x^2y+xy^3\;), wielomiany (np. 2a^3+5a^2-ab+8\;), zapisy typu \sqrt[x]{y} czy
\frac{\sqrt{x + y + 2\sqrt{xy}}}{x-y}.
Nie są natomiast wyrażeniami algebraicznymi zapisy złożone z symboli algebraicznych, ale pozbawione sensu, np. ^a+\cdot(, wyrażenia w których uczestniczą symbole funkcji, np. \sin x\; albo relacji, np. a=b\;. Na ogół zakłada się, że wyrażenia algebraiczne mają skończoną długość, nie jest więc wyrażeniem algebraicznym np. ułamek:
2+\frac{4}{3+\frac{1\cdot 3}{4+\frac{3\cdot 5}{4+\frac{5\cdot 7}{4+...}}}}
Niektórzy autorzy wymagają, aby stałe w wyrażeniu algebraicznym były liczbami algebraicznymi.
Jeśli w wyrażeniu algebraicznym nie występuje potęgowanie o niecałkowitym wykładniku (czyli także pierwiastkowanie stopnia innego niż \tfrac{1}{k}, k\in\mathbb Z\setminus\{0\}), to jest ono wyrażeniem wymiernym. W przeciwnym wypadku jest wyrażeniem niewymiernym
W informatyce stosowane jest zbliżone (nieco szersze) pojęcie wyrażenia arytmetycznego. Inni zaś uważają, że wyrażenie matematyczne nie zawierające zmiennych to wyrażenie arytmetyczne, a zawierające zmienne to wyrażenie algebraiczne.
Autor: o

Brak komentarzy:

Prześlij komentarz

Subskrybuj: Komentarze do posta (Atom)