WIELOKĄTY NIEFOREMNE O PARZYSTEJ ILOŚCI WIERZCHOŁKÓW

Analogiczne rozumowanie można przeprowadzić dla czworokąta ABCD. Możliwości mamy tu dwie:
1. albo są dwie pary wierzchołków, z których jeden jest obrazem drugiego,
2. jest tylko jedna para, a pozostałe wierzchołki (przeciwległe) są stałymi punktami symetrii

Czworokąt

Spostrzeżenia

Trapez równoramienny i deltoid mają jedną oś symetrii. Prostokąt i romb mają dwie osie symetrii. Inne czworokąty, np. równoległobok osi symetrii nie mają.
Sześciokąt posiadający oś symetrii
Znowu rozważam dwie możliwości:

1. Jedna oś symetrii
Zaznaczam trzy dowolne punkty A, B i C, a następnie znajduję ich obrazy w symetrii względem prostej k.

Wielokąty nieforemne o parzystej liczbie wierzchołków mogą mieć jedną lub dwie osie symetrii wtedy, gdy:
- wszystkie wierzchołki tworzą pary, z których jeden jest obrazem drugiego względem osi symetrii lub,
- dwa wierzchołki są punktami stałymi symetrii, a pozostałe tworzą pary z których jeden jest obrazem drugiego.

Wnioski (uogólnienia)
1. W wielokątach nieforemnych o nieparzystej liczbie boków symetralna boku pokrywa się z prostą zawierającą dwusieczną kąta wewnętrznego naprzeciwległego.
2. W wielokątach nieforemnych o parzystej liczbie boków znajdujemy pary boków o wspólnej symetralnej. Poza tym znajdujemy proste zawierające dwusieczne kątów wewnętrznych naprzeciwległych pokrywające się z osiami symetrii.