Figury stałe symetrii osiowej - figury osiowosymetryczne

WIELOKĄTY NIEFOREMNE O NIEPARZYSTEJ ILOŚCI WIERZCHOŁKÓW
Kiedy wielokąt nieforemny ma oś symetrii?Figury stałe symetrii osiowej - figury osiowosymetryczne WIELOKĄTY NIEFOREMNE O NIEPARZYSTEJ ILOŚCI WIERZCHOŁKÓW Kiedy wielokąt nieforemny ma oś symetrii?
A. Trójkąt różnoboczny
a) Spróbujmy ustalić jaki trójkąt różnoboczny ma oś symetrii. Jeżeli przy pewnej symetrii osiowej obrazem trójkąta ABC ma być on sam, to obrazem jednego wierzchołka (np. A) powinien być inny wierzchołek (np. B) - wtedy także B jest obrazem punktu A - co jednoznacznie określa obraz trzeciego wierzchołka: powinien to być punkt C (punkt stały tej symetrii osiowej) A. Trójkąt różnoboczny a) Spróbujmy ustalić jaki trójkąt różnoboczny ma oś symetrii. Jeżeli przy pewnej symetrii osiowej obrazem trójkąta ABC ma być on sam, to obrazem jednego wierzchołka (np. A) powinien być inny wierzchołek (np. B) - wtedy także B jest obrazem punktu A - co jednoznacznie określa obraz trzeciego wierzchołka: powinien to być punkt C (punkt stały tej symetrii osiowej)

n - liczba boków
n = 3
1. - liczba osi symetrii 1
Trójkąt osiowosymetryczny jest zatem równoramienny. Jeżeli nie jest on przy tym równoboczny, to ma dokładnie jedną oś symetrii. Jest nią symetralna boku AB zawierająca przeciwległy wierzchołek C symetralna boku AB pokrywa się z prostą zawierającą dwusieczną kąta wewnętrznego naprzeciwległego

1. liczba osi symetrii = 0
2. żadna symetralna boku nie zawiera przeciwległego wierzchołka
3. żadna dwusieczna kąta nie pokrywa się z symetralną boku

B) Pięciokąt posiadający oś symetrii
Zaznaczam trzy dowolne punkty A, D i C a następnie znajduję ich obrazy symetrii względem prostej k.

1. Jedna oś symetrii
2. Jeden z boków ma symetralną zawierającą przeciwległy wierzchołek, która pokrywa się z prostą zawierającą dwusieczną kąta wewnętrznego naprzeciwległego.

C) Siedmiokąt posiadający oś symetrii

1. Jedna oś symetrii
2. Jeden z boków ma symetralną zawierającą przeciwległy wierzchołek
D. Symetralna boku AG pokrywa się z prostą zawierającą dwusieczną kąta naprzeciwległego.

Spostrzeżenia
Wielokąty nieforemne o nieparzystej ilości wierzchołków mają jedną oś symetrii wtedy, gdy jeden wierzchołek jest punktem stałym symetrii, pozostałe wierzchołki tworzą pary, z których jeden wierzchołek jest obrazem drugiego. Jeden z boków ma symetralną zawierającą przeciwległy wierzchołek wielokąta pokrywającą się z prostą zawierającą dwusieczną kąta wewnętrznego, naprzeciwległego.